Was ist eigentlich MTTF und MTBF?

Dr. Andreas Hildebrandt, Leiter Schulung /Gremienarbeit bei Pepperl+Fuchs, erklärt von die Bedeutung der Begriffe MTTF und MTBF

Die Begriffe MTTF und MTBF sind sog. Homonyme (Worte mit mehreren Bedeutungen). Es ist daher wichtig, bei der Verwendung dieser Begriffe und der Interpretation der jeweiligen Zahlenwerte die unterschiedlichen Bedeutungen zu verstehen und zu beachten.

Sowohl für die MTTF als auch für die MTBF ist eine Begriffsdefinition im „internationalen elektrotechnischen Wörterbuchs“ (IEV) zu finden. Danach ist die MTTF (Mean Operating Time To Failure) definiert als „mittlere Betriebszeit bis zum Ausfall“ (IEV Kapitel 192-05-11). Konkretisiert wird diese Definition noch durch den Zusatz „Erwartungswert der Verteilung der Dauern bis zum Ausfall“. Für die MTBF findet man eine vergleichbare Definition im Kapitel 192-05-13. Diese lautet „Erwartungswert der Verteilung der Betriebszeit zwischen Ausfällen“. Aus der Formulierung „… zwischen Ausfällen“ folgt, dass eine MTBF nur dann existiert, wenn mehrere Ausfälle auftreten können (reparierbare Betrachtungseinheit). In der Literatur ist deshalb häufig zu lesen, dass bei nichtreparierbaren Systemen nur eine MTTF existiert, wohingegen bei reparierbaren Systemen sowohl eine MTTF als auch eine MTBF angegeben werden kann. Berücksichtigt man noch die Dauer für die Wiederherstellung der Funktion (oft als „Mean Time To Restauration, kurz MTTR, bezeichnet), besteht zwischen der MTTF und der MTBF folgender Zusammenhang:

MTBF = MTTF + MTTR
Die MTTF ist also anschaulich gesprochen die mittlere Lebensdauer einer betrachteten Einheit.

Darüber hinaus werden die Begriffe MTTF und MTBF aber noch in einer weiteren Bedeutung verwendet, nämlich als Synonym für den Kehrwert der Ausfallrate λ, sofern sich diese über einen gewissen Zeitraum als nahezu konstant erweist (typischerweise der flache Teil einer sog. „Badewannenkurve“). Speziell in der Elektronik ist diese zweitgenannte Art der Verwendung seit vielen Jahrzehnten etabliert. Ausgangspunkt hierfür sind Textstellen in der einschlägigen Fachliteratur, wie z. B.
„Im Falle von Einheiten mit exponentiell verteilter Dauer bis zum Ausfall (d.h. konstanter Ausfallrate) ist die MTTF numerisch gleich dem Reziprokwert der Ausfallrate“(IEV Kapitel 192-05-1199).

Da im flachen Teil der Badewannenkurve die Ausfallrate konstant ist, wird der Kehrwert dieser Ausfallrate in Anlehnung an die obige Aussage als MTTF (manchmal auch als MTBF) bezeichnet. Der Reziprokwert einer konstanten Ausfallrate entspricht aber nur dann der mittleren Lebensdauer, wenn diese Ausfallrate bis t --> ∞ konstant ist, da die Berechnung des „Erwartungswerts der Verteilung der Dauern bis zum Ausfall“ mit Hilfe eines uneigentlichen Integrals (Integrationsgrenze unendlich) erfolgt. Ist die Ausfallrate nur für eine endliche Zeit konstant, dann gilt die Aussage „MTTF = Reziprokwert der Ausfallrate“ nicht.

Ein Beispiel soll den Unterschied der beiden Bedeutungen aufzeigen: Laut statistischem Bundesamt beträgt die mittlere Lebensdauer einer männlichen Person etwa 77 Jahre (MTTF = 77 Jahre). Der Reziprokwert der Ausfallrate im flachen Teil der Badewannenkurve eines Menschen (etwa der Wert eines 30-jährigen Mannes) ergibt dagegen einen Wert von weit über 1000 Jahren (MTTF > 1000 Jahre).

Fazit:
Bei MTTF- bzw. MTBF-Werten muss immer kritisch hinterfragt werden, ob es sich dabei um eine mittlere Lebensdauer handelt oder um den Kehrwert einer Ausfallrate.